私下签署的协议若要具有法律效力，需满足以下条件：首先，协议双方需具备相应的民事行为能力，即能独立实施民事法律行为。其次，意思表示要真实，不存在欺诈、胁迫等情形。再者，协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家利益、集体利益和他人合法权益。最后，协议需具备明确的标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款，以确保权利义务清晰。

只要符合上述条件，私下签署的协议便具有法律效力，对双方均有约束力。如一方违反协议约定，另一方有权依据协议追究其违约责任。

私下签署协议存在多种可能无效的情形。一是协议主体不适格，如无民事行为能力人签署的协议无效。二是意思表示不真实，比如一方以欺诈、胁迫手段使对方在违背真实意思下订立的协议，受损害方有权请求撤销或认定无效。三是内容违法，违反法律法规强制性规定的协议无效，像损害社会公共利益、恶意串通损害第三人利益等情况。四是形式要件缺失，法律规定应当采用书面形式而未采用，且当事人对合同是否成立有争议的，若一方已履行主要义务，对方接受的，合同成立；反之，可能导致协议无效。此外，若协议标的不确定或自始不能履行，也可能影响协议效力。