合同继续履行需满足一定条件。首先，合同需合法有效，这是基础前提。其次，要有继续履行的可能性，即不存在法律上或事实上的履行不能，比如标的物已灭失等。再者，继续履行需具有经济合理性，若成本过高，可能不被支持。另外，非违约方在合理期限内要求继续履行。比如，甲卖给乙一批特定设备，乙支付货款，甲未交货。若设备仍能生产交付，且交付对乙有重大意义，乙要求甲继续履行，同时满足上述条件，法院一般会支持。若一方违约，另一方有权依此主张继续履行合同，以维护自身合法权益，促使合同依约履行。
合同继续履行指违约方根据对方请求，继续履行合同义务。执行时，首先守约方应明确向违约方提出继续履行的要求，并保留相关证据，如书面函件、聊天记录等。若违约方同意，双方按合同约定继续履行各自义务，明确时间、方式和内容。

若违约方拒绝，守约方可通过法律途径解决。守约方需准备好合同、对方违约证据等材料向法院起诉，请求法院判决违约方继续履行。法院判决后，若违约方仍不履行，守约方可申请强制执行，由法院采取查询、冻结、划拨财产等措施，促使违约方继续履行合同义务。